Question

已知f（x）=log_a

1+x

1-x

（a＞0且a≠1）
（1）求定義域  
（2）求使f（x）＞0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求定義域，可令真數(shù)大于0，解所得的不等式的解集即可得到函數(shù)的定義域；
（2）由于底數(shù)的取值對(duì)函數(shù)的單調(diào)性有影響，故要分底數(shù)大于1與底數(shù)大于0小于1兩種情況解不等式．

解答：解：（1）由

1+x

1-x

＞0得-1＜x＜1∴定義域?yàn)椋?1，1）
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，由log_a

1+x

1-x

＞0=log_a1得

1+x

1-x

＞1
又由（1）知，-1＜x＜1
∴1+x＞1-x，
∴x＞0
故a＞1時(shí)所求范圍為0＜x＜1，
同理，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，所求范圍為
-1＜x＜0

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用對(duì)數(shù)的單調(diào)性將對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為分工不等式，從而解出其取值范圍，求解時(shí)要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的能力以及運(yùn)算能力．