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如圖M為的△ABC的中線AD的中點(diǎn),過(guò)M的直線分別與邊AB,AC交于點(diǎn)P,Q,設(shè)=x=y(tǒng),記y=f(x)

(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;

(2)設(shè)g(x)=x3+3a2x+2a,(x∈[0,1]),若對(duì)于任意x1∈[,1],總存在x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

答案:
解析:

  解:(1)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)M的直線分別與兩邊AB,AC相交所以


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,0),直角頂點(diǎn)B(0,-
3
)
,頂點(diǎn)C在x軸上.
(1)求△ABC的外接圓M的方程;
(2)設(shè)直線?:y=
m2+1
m
x+
m2+1
m
,(m∈R,m≠0)
,直線?能否與圓M相交?為什么?若能相交,直線?能否將圓M分割成弧長(zhǎng)的比值為
1
2
的兩段弧?為什么?

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如圖M為的△ABC的中線AD的中點(diǎn),過(guò)M的直線分別與邊AB,AC交于點(diǎn)P,Q,設(shè)=x=y(tǒng)記y=f(x)

(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;

(2)設(shè)g(x)=x3+3a2x+2a,(x∈[0,1]),若對(duì)于任意x1∈[,1],總存在x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

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如圖,G為△ABC的重心,AD為BC邊上的中線.過(guò)G的直線MN分別交邊AB,AC于M,N兩點(diǎn).設(shè),記y=f(x).
(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式及其定義域;
(2)設(shè)g(x)=x3+3a2x+2a(x∈[0,1]).若對(duì)任意的,總存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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如圖,平面ABDE⊥平面ABC,ACBC,AC=BC=4,四邊形ABDE是直角梯形,BDAE,BDBA,AE=2BD=4,O、M分別為CE、AB的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:OD//平面ABC;

(Ⅱ)能否在EM上找一點(diǎn)N,使得ON⊥平面ABDE?若能,請(qǐng)指出點(diǎn)N的位置,并加以證明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】第一問(wèn):取AC中點(diǎn)F,連結(jié)OF、FB.∵F是AC的中點(diǎn),O為CE的中點(diǎn),

∴OF∥EA且OF=且BD=

∴OF∥DB,OF=DB,

∴四邊形BDOF是平行四邊形。

∴OD∥FB

第二問(wèn)中,當(dāng)N是EM中點(diǎn)時(shí),ON⊥平面ABDE。           ………7分

證明:取EM中點(diǎn)N,連結(jié)ON、CM, AC=BC,M為AB中點(diǎn),∴CM⊥AB,

又∵面ABDE⊥面ABC,面ABDE面ABC=AB,CM面ABC,

∴CM⊥面ABDE,∵N是EM中點(diǎn),O為CE中點(diǎn),∴ON∥CM,

∴ON⊥平面ABDE。

 

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