Question

一袋中裝有分別標記著數字1、2、3、4的4個球，若從這只袋中每次取出1個球，取出后放回，連續取三次，設取出的球中數字最大的數為ξ．（1）求ξ=3時的概率；（2）求ξ＞1的概率．

Answer 1

解：（1）ξ=3，表示三次取出的球中標記的數字最大的是3，
①三次取球均出現數字3的概率為=；
②三次取球兩次出現數字3的概率為=，
③三次取球一次出現數字3的概率為=，
故P（ξ=3）=，
（2）ξ＞1表示取出的三個球中最大數字是2，3，4，它的對立事件是ξ=1
P（ξ=1）==；
故P（ξ＞1）=1-P（ξ=1）=1-=；
分析：從這只袋中每次取出1個球，取出后放回，連續取三次，設取出的球中數字最大的數為ξ，每次取出結果互不影響，故每次取球結果之間是相互獨立的，（1）ξ=3，表示三次取出的球中標記的數字最大的是3，故包括了有一個3，有兩個，有三個3，ξ=3時的概率是這三個事件概率的和．
（2）ξ＞1，這個事件所包含的情況較多，故可以轉化為求其對立事件的概率來求
點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，以及概率的互斥事件的概率加法公式，解答此類題關鍵是正確確定概率的類型，從抽取的方式中得出每次抽取的結果是獨立的，確定求解時所用公式