Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平面區(qū)域D：

y≥-|x|-1 y≤-2|x|+3

，則能覆蓋平面區(qū)域D的最小的圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性規(guī)劃及三角形的外接圓方程，解題的步驟為：根據(jù)約束條件：

y≥-|x|-1 y≤-2|x|+3

，畫出滿足約束條件的可行域，分析可行域的形狀，判斷滿足條件的圓，根據(jù)求圓方程的方法，求出滿足條件的圓的方程．

解答：解：滿足約束條件：

y≥-|x|-1 y≤-2|x|+3

的平面區(qū)域如下圖示：

由圖可知能覆蓋平面區(qū)域D的最小的圓為△ABC的外接圓
由A（0，3），B（-4，-5），C（4，-5）
易得滿足條件的圓的方程為：x²+（y+2）²=25
故本題的答案為：x²+（y+2）²=25

點(diǎn)評：本題的難點(diǎn)是根據(jù)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，求外接圓的方程，要想用待定系數(shù)法求圓的方程，設(shè)合適的方程形式是關(guān)鍵．（1）當(dāng)條件中給出的是圓上幾點(diǎn)坐標(biāo)，較適合用一般式，通過解三元一次方程組來得相應(yīng)系數(shù)（2）當(dāng)條件中給出的圓心坐標(biāo)或圓心在某直線上、圓的切線方程、圓的弦長等條件，適合用標(biāo)準(zhǔn)式．