Question

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，若二面角C-AB-C₁的大小為60°，則異面直線A₁B₁和BC₁所成角的余弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：取AB的中點(diǎn)D，連接CD，C₁D，利用AB∥A₁B₁，將異面直線A₁B₁和BC₁所成角轉(zhuǎn)化為異面直線AB和BC₁所成角，在△ABC₁中解決．
解答：解：如圖取AB的中點(diǎn)D，連接CD，C₁D，則有CD⊥AB，C₁D⊥AB，∴∠C₁DC=60°，．在△ABC₁中，cos∠ABC₁=，∵AB∥A₁B₁，因此∠ABC₁是直線A₁B₁與BC₁所成的角或補(bǔ)角，
因此直線A₁B₁與BC₁所成的角的余弦值是
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正三棱柱的性質(zhì)、二面角的意義及異面直線所成的角．解決的關(guān)鍵是將空間角化為平面角，在三角形當(dāng)中去解決．