Question

函數f（x）=若f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（ ）
A．1
B．-
C．1，-
D．1，

Answer 1

【答案】分析：由分段函數的解析式容易得出，f（1）=e^1-1=1，∴f（a）=1，然后在每一段上求函數的值為1時對應的a的值即可．
解答：解：由題意知，當-1＜x＜0時，f（x）=sin（πx²）；
當x≥0時，f（x）=e^x-1；
∴f（1）=e^1-1=1．
若f（1）+f（a）=2，則f（a）=1；
當a≥0時，e^a-1=1，∴a=1；
當-1＜a＜0時，sin（πx²）=1，
∴，x=（不滿足條件，舍去），或x=．
所以a的所有可能值為：1，．
故答案為：C
點評：本題考查分段函數中由函數值求對應的自變量的值的問題，需要在每一段上討論函數的解析式，然后求出對應的自變量的值．