Question

設雙曲線的一條漸近線與拋物線x=y²的一個交點的橫坐標為，若，則雙曲線C的離心率的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：將-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與拋物線方程與拋物線x=y²的聯立，求得其交點坐標，利用交點的橫坐標＞，即可求得雙曲線C的離心率的取值范圍．
解答：∵-=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為：y=x（另一條為y=-x），
∴由得：x=或x=0（舍去），
∴這條漸近線與拋物線x=y²的一個交點的橫坐標為=＞，
∴2a²＞b²，又a²+b²=c²，
∴2a²＞c²-a²，
∴＜3，又＞1，
∴1＜＜3，
∴1＜＜，
又離心率e=，
∴1＜e＜，
故選B．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查分析與計算能力，求得交點的橫坐標是關鍵，屬于中檔題．