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若log4（3a+4b）=log2
ab
，則a+b的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：log4（3a+4b）=log2
ab
，可得3a+4b=ab，a，b＞0.b=
3a
a-4
＞0，解得a＞4．于是a+b=a+
3a
a-4
=a-4+
12
a-4
+7，再利用基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵log4（3a+4b）=log2
ab
，
∴log2
3a+4b
=log2
ab
，
∴
3a+4b
=
ab
，
∴3a+4b=ab，a，b＞0．
∴b=
3a
a-4
＞0，解得a＞4．
a+b=a+
3a
a-4
=a-4+
12
a-4
+7≥7+2
(a-4)•
12
a-4
=7+4
3
，當且僅當a=4+2
3
時取等號．
∴a+b的最小值是7+4
3
．
故答案為：7+4
3
．
點評：本題考查了對數的運算性質、基本不等式的性質，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x3+2x-a
，若曲線y=-x2+2x上存在點（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面六面體ABCD-A1B1C1D1中，若
AB
=
m
，
AD
=
n
，
AA1
=
t
，E，F分別為BB1和AD的中點，若
EF
=u
m
+v
n
+μ
t
，求u，v，μ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為4，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（1）求f（x）的解析式；   
（2）設θ∈（0，
π
2
），f（
θ
2
）=
5
2
，求θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=|sin（
π
3
-2x）|的最小正周期是
 
，單調遞減區間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分別是AB、BC的中點，求證：EF∥A1C1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M，N（點M在點N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運動時間為t秒（0≤t≤4），請求出S與t的函數關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數f（x）=x2，g（x）為一次函數，且一次項系數大于零，若f（g（x））=4x2-20x+25，求g（x）的表達式；
（2）已知x+x-1=5，求
x-x-1
x
1
2
-x
-1
2
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡下列各式
（1）(
1
4
)-
1
2
×
(
4ab-1
)3
(0.1)-2(a3b-3)
1
2
；
（2）
lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
•lg0.1
．

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