Question

函數(shù)y=|x-3|-|x+1|的值域是（　�。�

• A、[0，4]
• B、[-4，0]
• C、[-4，4]
• D、（-4，4）

Answer 1

分析：利用絕對(duì)值的意義，將函數(shù)中的絕對(duì)值符號(hào)去掉得到分段函數(shù)，求出各段上的值域，求并集．

解答：解：y=|x-3|-|x+1|=

-4(x≥3) -2x+2(-1＜x＜3) 4((x≤-1)

當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y=-2x+2單調(diào)遞減，所以-4＜y＜4
故值域?yàn)閇-4，4]
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查解決絕對(duì)值函數(shù)的問題常采用絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)、
研究分段函數(shù)問題要分段研究，最后求并集．