Question

若集合A={x|ax²+ax+1=0，x∈R}不含有任何元素，則實數a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：集合A不含有任何元素，說明方程ax²+ax+1=0沒有實數根．然后分a=0和a≠0時加以討論，即可得到實數a的取值范圍．

解答：解：∵集合A={x|ax²+ax+1=0，x∈R}不含有任何元素，
∴方程ax²+ax+1=0沒有實數根
①a=0時，方程為1=0，可得A=Φ符合題意；
②a≠0時，△=a²-4a＜0，解之得0＜a＜4
綜上所述，0≤a＜4
故答案為：0≤a＜4

點評：本題以方程的解集為空集為例，考查了集合的基本概念和一元二次方程根的判別式等知識點，屬于基礎題．