Question

如下圖，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9海里，并以20海里/時的速度沿南偏西15°方向行駛，若甲船以28海里/時的速度行駛，應沿什么方向，用多少小時最快追上乙船？(精確到度)

Answer 1

答案：
解析：

解：假設用t小時，甲船在C處追上乙船，在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，∠ABC＝180°－45°－15°＝120°． 　　由余弦定理，得 　　AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC， 　　即(28t)2＝81＋(20t)2－2×9×20t×(－)． 　　整理，得128t2－60t－27＝0， 　　即(4t－3)(32t＋9)＝0． 　　∴，(舍去)． 　　∴AC＝28×＝21，BC＝20×＝15． 　　由正弦定理，得 　　． 　　又∠ABC＝120°， 　　∴∠BAC為銳角，∠BAC＝38°． 　　∴45°－38°＝7°． 　　∴甲船應沿南偏東7°方向用小時最快追上乙船． 　　思路分析：假設用t小時在C處追上乙船，則在△ABC中，AC、BC可用t來表示，進而利用余弦定理求得t，解此三角形即可．

提示：

航海問題常利用解三角形的知識去解決，在具體解題時，應畫出示意圖，找出已知量及所求的量，轉化為三角形的邊角，利用正弦、余弦定理求解．