Question

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動，抽獎規則是：在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會歡迎您”字樣，2張印有“世博會會徽”圖案，4張印有“海寶”（世博會吉祥物）圖案，現從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡．
（Ⅰ）求最多摸兩次中獎的概率；
（Ⅱ）用ξ表示摸卡的次數，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知最多摸兩次中獎包括第一次模卡中獎和第二次摸卡中獎，這兩種結果是互斥的，做出第一次摸卡中獎的概率和第二次摸卡中獎的概率，得到結果．
（2）ξ表示摸卡的次數，現從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡，則變量的最大值是5，結合變量對應的事件做出分布列和期望．
解答：解：（1）由題意知最多摸兩次中獎包括第一次模卡中獎和第二次摸卡中獎，
這兩種結果是互斥的，
第一次摸卡中獎的概率為
第二次摸卡中獎的概率為
則最多摸兩次中獎的概率為
（2）由題意，摸卡次數ξ的取值為：1，2，3，4，5

P（ξ=4）=
P（ξ=5）=
∴則ξ的分布列為：

∴
點評：本題考查求離散型隨機變量的分布列和期望，這種問題是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題規范，就可以得分．