Question

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎游戲．抽獎規則是：在一個盒子中裝有6張大小相同的精美卡片，其中3張印有“世博會會徽”圖案，3張印有“世博會吉祥物海寶”圖案．現每一次從盒子里無放回的隨機抽取一張卡片，抽到印有海寶圖案的卡片就中獎且游戲結束．
（Ⅰ）求最多抽取兩次卡片游戲就結束的概率；
（Ⅱ）用X表示游戲結束時所抽取卡片的次數，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知最多摸兩次中獎包括第一次模卡中獎和第二次摸卡中獎，這兩種結果是互斥的，做出第一次摸卡中獎的概率和第二次摸卡中獎的概率，得到結果．
（2）X表示摸卡的次數，現從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡，則變量的最大值是4，結合變量對應的事件做出分布列和期望．

解答：解：（1）由題意知最多摸兩次中獎包括第一次模卡中獎和第二次摸卡中獎，
這兩種結果是互斥的，
第一次摸卡中獎的概率為 P1=

C 1 3

C 1 6

=

1

2

第二次摸卡中獎的概率為 P2=

C 1 3 • C 1 3

A 2 6

=

3

10

則最多摸兩次中獎的概率為 P=P1+P2=

4

5

（2）由題意，摸卡次數X的取值為：1，2，3，4
P(X=1)=P1=

1

2

；P(X=2)=P2=

3

10

P(X=3)=

A 2 3 • C 1 3

A 3 6

=

3

20

P(X=4)=

A 3 3

A 3 6

=

1

20

∴則ξ的分布列為：

∴EX=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

3

20

+4×

1

20

=

7

4

點評：題考查求離散型隨機變量的分布列和期望，這種問題是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題規范，就可以得分．