Question

（2012•順義區(qū)二模）已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22}，其中a_i∈{0，1，2}（i=0，1，2），且a₂≠0，則集合A中所有元素之和是

99

；從集合A中任取兩元素m，n，則隨機(jī)事件“|m-n|≥3”的概率是

36

55

．

Answer 1

分析：由題意列出a₀，a₁，a₂的所有取值情況，求值后根據(jù)集合中元素的互異性得到集合A中的元素，然后直接求和；由排列組合知識(shí)求出從集合A中的元素中任意取出2個(gè)元素的所有情況數(shù)，列舉得到滿足|m-n|≥3的情況數(shù)，然后運(yùn)用古典概型概率計(jì)算公式求概率．

解答：解：由題意可知，a₀，a₁，a₂的所有取值情況為：
a₀=0，a₁=0，a₂=1，x=4；
a₀=0，a₁=0，a₂=2，x=8；
a₀=0，a₁=1，a₂=1，x=6；
a₀=0，a₁=1，a₂=2，x=10；
a₀=0，a₁=2，a₂=1，x=8；
a₀=0，a₁=2，a₂=2，x=12；
a₀=1，a₁=0，a₂=1，x=5；
a₀=1，a₁=0，a₂=2，x=9；
a₀=1，a₁=1，a₂=1，x=7；
a₀=1，a₁=1，a₂=2，x=11；
a₀=1，a₁=2，a₂=1，x=9；
a₀=1，a₁=2，a₂=2，x=13；
a₀=2，a₁=0，a₂=1，x=6；
a₀=2，a₁=0，a₂=2，x=10；
a₀=2，a₁=1，a₂=1，x=8；
a₀=2，a₁=1，a₂=2，x=12；
a₀=2，a₁=2，a₂=1，x=10；
a₀=2，a₁=2，a₂=2，x=14；
由集合中元素的互異性可知，集合A中共有11個(gè)元素，
分別為：4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14．
所以集合A中的所有元素之和為4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=99．
從集合A中的11個(gè)元素中，任取兩元素m，n的所有取法種數(shù)為

A

2 11

=110種．
滿足|m-n|≥3的有：
m=4時(shí)，n取7到14中的任意一個(gè)數(shù)，共8種；
m=5時(shí)，n取8到14中的任意一個(gè)數(shù)，共7種；
m=6時(shí)，n取9到14中的任意一個(gè)數(shù)，共6種；
m=7時(shí)，n取10到14中的任意一個(gè)數(shù)和4，共6種；
m=8時(shí)，n取11到14中的任意一個(gè)數(shù)4，5，共6種；
m=9時(shí)，n取4，5，6，12，13，14，共6種；
m=10時(shí)，n取4，5，6，7，13，14，共6種；
m=11時(shí)，n取4到8中的任意一個(gè)數(shù)和14，共6種；
m=12時(shí)，n取4到9中的任意一個(gè)數(shù)，共6種；
m=13時(shí)，n取4到10中的任意一個(gè)數(shù)，共7種；
m=14時(shí)，n取4到11中的任意一個(gè)數(shù)，共8種；
所以滿足|m-n|≥3的共72種，
則隨機(jī)事件“|m-n|≥3”的概率是

72

110

=

36

55

．
故答案為99；

36

55

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合中元素的特性，考查了利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，解答的關(guān)鍵是列舉時(shí)做到不重不漏，是中檔題．