Question

命題p：若a＞0，則方程x²+x-a=0有實根．命題p的逆命題是________；其真假為________．

Answer 1

若方程x²+x-a=0有實根，則a＞0    假
分析：根據四種命題的定義，及命題p：若a＞0，則方程x²+x-a=0有實根．我們易得到命題p的逆命題，再根據二次方程根的存在性，即可得到其真假．
解答：由已知中命題p：若a＞0，則方程x²+x-a=0有實根，
則命題p的逆命題是：若方程x²+x-a=0有實根，則a＞0，
由于方程x²+x-a=0有實根時，△=1+4a≥0，即a≥-，此時a＞0不一定成立，故為假命題；
故答案為：若方程x²+x-a=0有實根，則a＞0；假．
點評：本題考查的知識點是四種命題及命題真假的判斷，其中二次方程根的存在性與△的關系，是解答本題的關鍵．