Question

【題目】（本小題滿分10分）

已知函數f(x)＝(x2＋bx＋b) (b∈R)．

(1)當b＝4時，求f(x)的極值；

(2)若f(x)在區間上單調遞增，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 4;(2).

【解析】試題分析：（1）把代入函數的解析式，求出函數的導函數，由導函數的零點對定義域分段，由導函數在各區間段內的符號判斷原函數的單調性，從而求得極值；（2）由函數的解析式，求出函數的導函數，由自變量的取值范圍本題可轉化為可求得的值.

(1)當b＝4時，f′(x)＝，

由f′(x)＝0得x＝－2或x＝0.

當x∈(－∞，－2)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減；

當x∈(－2,0)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；

當x∈時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，故f(x)在x＝－2取極小值f(－2)＝0，在x＝0取極大值f(0)＝4.

(2)f′(x)＝，

因為當x∈時， <0，

依題意當x∈時，有5x＋(3b－2)≤0，從而＋(3b－2)≤0.

所以b的取值范圍為