Question

若函數f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數，又是增函數，則g（x）=log_a（x+k）的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由函數f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數，又是增函數，則由復合函數的性質，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數的圖象．
解答：解：∵函數f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函數
則f（-x）+f（x）=0
即（k-1）（a^x-a^-x）=0
則k=1
又∵函數f（x）=ka^x-a^-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是增函數
則a＞1
則g（x）=log_a（x+k）=log_a（x+1）
函數圖象必過原點，且為增函數
故選C
點評：若函數在其定義域為為奇函數，則f（-x）+f（x）=0，若函數在其定義域為為偶函數，則f（-x）-f（x）=0，這是函數奇偶性定義的變形使用，另外函數單調性的性質，在公共單調區間上：增函數-減函數=增函數也是解決本題的關鍵．