Question

已知函數f（x）=2sin（2x+φ），若f（

π

4

）=

3

2

，則f（

3π

4

）•[f（π）]²=

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的求值

分析：依題意，可求得2cosφ的值，從而可求得f（

3π

4

）•[f（π）]²．

解答： 解：∵f（x）=2sin（2x+φ），f（

π

4

）=

3

2

，
∴2sin（2×

π

4

+φ）=

3

2

，
即cosφ=

3

4

∴f（

3π

4

）•[f（π）]²=2sin（2×

3π

4

+φ）[2sin（2×π+φ）]²
=2sin（

3π

2

+φ）[2sinφ]²
=-2cosφ×4（1-cos²φ）
=-8×

3

4

×(1-

3

16

)
=-

13 3

8

．
故答案為：-

13 3

8

．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得φ的值是關鍵，考查理解與應用的能力，屬于中檔題．