Question

某校為擴大教學規模，從今年起擴大招生，現有學生人數為b人，以后學生人數年增長率為4.9‰．該校今年年初有舊實驗設備a套，其中需要換掉的舊設備占了一半．學校決定每年以當年年初設備數量的10%的增長率增加新設備，同時每年換掉x套的舊設備，

(Ⅰ)如果10年后該校學生的人均占有設備的比率正好比目前翻一番，那么每年應更換的舊設備是多少套？

(Ⅱ)依照(1)更換速度，共需多少年能更換所有需要更換的舊設備？

下列數據供計算時參考：

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）設今年學生為b人，則10年后學生為b(1+4.9‰)10＝1.05b, 由題設可知，1年后的設備為a*(1+10%)-x=1.1a-x． 2年后的設備為 (1.1a-x)*(1+10%)-x=1.12a -1.1x-x=1.12a-x(1+1.1)． 3年后的設備為 (1.12a-1.1x-x)*(1+10%)-x=1.13a-1.12x-1.1x-x=1.13a-x(1+1.1+1.12) …… 10年后的設備為 a*1.110-x(1+1.1+1.12+…+1.19) =2.6a-x* =2.6a-16x 由題設得  ，解得 ．   （2）全部更換舊設備還需 ．