如圖，平面ABC⊥平面DBC，已知AB=AC，BC=6，∠BAC=∠DBC=90º,∠BDC=60º

（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；

（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值；

（3）記經過直線AD且與BC平行的平面為，求點B到平面的距離

（1）證明CA⊥AB、CA⊥BD (3分)

由CA平面ACD，平面ABD⊥平面ACD （5分）

（2）（算出平面ACD的法向量3分，寫出平面BCD的法向量1分，結果1分；或作出并證明二面角的平面角3分，算出結果2分）（10分）

（3）（算出平面的法向量3分，算出結果2分；或作出并證明點B到平面的距離3分，

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為a的菱形，且∠ABC=60°，側棱長為

a，若經過AB₁且與BC₁平行的平面交上底面線段A₁C₁于點E．
（1）試求AE的長；
（2）求證：A₁C⊥平面AB₁E．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長線上一點，過A、B、P三點的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當平面PAB⊥平面CDE時，求三梭臺MNF-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖正三棱錐ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長為a，側棱長為

a，若經過對角線AB₁且與對角線BC₁平行的平面交上底面于DB₁．
（1）試確定D點的位置，并證明你的結論；
（2）求平面AB₁D與側面AB₁所成的角及平面AB₁D與底面所成的角；
（3）求A₁到平面AB₁D的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內），D為這段拋物線的最高點．現在運動員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標系，x軸在地面上，助跑道一端點A（0，4），另一端點C（3，1），點B（2，0），單位：米．
（Ⅰ）求助跑道所在的拋物線方程；
（Ⅱ）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線，為使運動員安全和空中姿態優美，要求運動員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍？
（注：飛行距離指點C與點E的水平距離，即這兩點橫坐標差的絕對值．）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內），D為這段拋物線的最高點．現在運動員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標系，x軸在地面上，助跑道一端點A（0，4），另一端點C（3，1），點B（2，0），單位：米．
（Ⅰ）求助跑道所在的拋物線方程；
（Ⅱ）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線，為使運動員安全和空中姿態優美，要求運動員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍？
（注：飛行距離指點C與點E的水平距離，即這兩點橫坐標差的絕對值．）

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