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已知下列命題中：
（1）若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
，
（2）若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的兩個非零向量
.
a
，
.
b
，滿足|
.
a
|=|
.
b
|，則(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0
（4）若
.
a
與
.
b
平行，則
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|．
其中真命題的個數是（　　）
分析：根據向量數量積的定義，可判斷（1）；根據向量垂直的充要條件，可判斷（2）；根據向量模的定義及向量的數量積運算法則，可判斷（3），根據向量數量積的定義，可判斷（4）
解答：解：若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
和
c
在
a
上的投影相等，但
b
=
c
不一定成立，故（1）為假命題；
（2）若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
或
a
⊥
b
，故（2）為假命題；
（3）向量
.
a
，
.
b
，滿足|
.
a
|=|
.
b
|，則(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0，故（3）為真命題；
（4）若
.
a
與
.
b
同向，則
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|．若
.
a
與
.
b
反向，則
a
•
b
=-|
.
a
|•|
.
b
|，故（4）為假命題；
故真命題的個數為1個
故選B
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了向量數量積的定義，向量垂直的充要條件等知識點，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題中：
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0

（2）若
a
-
b
=0，則
.
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的兩個非零向量
a
，
b
，滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0
（4）若
.
a
與
.
b
平行，則
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|其中真命題的個數是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題中：
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0
（4）若
a
與
b
平行，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
（5）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c

其中真命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題中：

（1）若，且，則或，

（2）若，則或

（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則

（4）若與平行，則其中真命題的個數是（    ）

A．   B．   C．   D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

. 已知下列命題中：

（1）若，且，則或，

（2）若，則或

（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則

（4）若與平行，則其中真命題的個數是（    ）

A.    B.    C.   D.

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同步練習冊答案
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