Question

已知下列命題中：
（1）若k∈R，且k

b

=

0

，則k=0或

b

=

0

，
（2）若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

（3）若不平行的兩個非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，則（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=0
（4）若

a

與

b

平行，則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|
（5）（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）=

a

•

b

•

c

其中真命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：（1）正確；（2）錯誤．因為對于兩個非零向量，如果

a

⊥

b

＜=＞

a

•

b

=0，所以結論不一定成立；（3）正確；（4）錯誤．因為如果

a

與

b

平行，且方向相反，此時夾角＜

a

，

b

＞=180°，

a

•

b

=-|

a

|•|

b

|．所以結論不一定成立；（5）（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）=

a

•

b

•

c

．錯誤．向量的數量積不滿足結合律，所以結論不一定成立．

解答：解：（1）若k∈R，且k

b

=

0

，則k=0或

b

=

0

，正確；
（2）若

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

．
錯誤．因為對于兩個非零向量，如果

a

⊥

b

＜=＞

a

•

b

=0，所以結論不一定成立；
（3）若不平行的兩個非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，
則（

a

+

b

）（

a

-

b

）=

a

2- 

b

2=|

a

|  2-| 

b

|2=0，正確；
（4）若

a

與

b

平行，則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|．
錯誤．因為如果

a

與

b

平行，且方向相反，此時夾角＜

a

，

b

＞=180°，
由數量積定義可得：

a

•

b

=-|

a

|•|

b

|．所以結論不一定成立；
（5）（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）=

a

•

b

•

c

．
錯誤．向量的數量積不滿足結合律，所以結論不一定成立．

點評：本題考查平面數量積的性質及運算律，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．