Question

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），且在[-1，0]上單調遞增，設a=f（3），b=f（

2

），c=f（2），則a，b，c大小關系是（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．c＞b＞a

Answer 1

分析：由條件可得函數的周期為2，再根據a=f（-1），b=f（

2

-2），c=f（0），且-1＜

2

-2＜0，函數f（x）在[-1，0]上單調遞增，可得a，b，c大小關系．

解答：解：∵偶函數f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），∴令t=1-x，則x=1-t，
故有f（t）=f（2-t）=f（t-2），故函數的周期為2．
由于a=f（3）=f（-1），b=f（

2

）=f（

2

-2），c=f（2）=f（0），
由于-1＜

2

-2＜0，且函數f（x）在[-1，0]上單調遞增，
∴c＞b＞a，
故選D．

點評：本題主要考查函數的單調性、奇偶性、周期性的應用，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．