Question

【題目】下列說法正確的是（ ）

①設某大學的女生體重與身高具有線性相關關系，根據一組樣本數據，用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ，則若該大學某女生身高增加，則其體重約增加；

②關于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③過定圓上一定點作圓的動弦，為原點，若，則動點的軌跡為橢圓；

④已知是橢圓的左焦點，設動點在橢圓上，若直線的斜率大于，則直線（為原點）的斜率的取值范圍是.

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用線性回歸方程系數的幾何意義，圓錐曲線離心率的范圍，橢圓的性質，逐一判斷即可.

①設某大學的女生體重y（kg）與身高x（cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的線性回歸方程為0.85x﹣85.71，則若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，正確；

②關于x的方程x2﹣mx+1＝0（m＞2）的兩根之和大于2，兩根之積等于1，故兩根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．正確；

③設定圓C的方程為（x﹣a）2+（x﹣b）2＝r2，其上定點A（x0，y0），設B（a+rcosθ，b+rsinθ），P（x，y），

由（）得，消掉參數θ，得：（2x﹣x0﹣a）2+（2y﹣y0﹣b）2＝r2，即動點P的軌跡為圓， ∴故③不正確；

④由，得a2＝4，b2＝3，∴．則F（﹣1，0），

如圖：過F作垂直于x軸的直線，交橢圓于A（x軸上方），則xA＝﹣1，

代入橢圓方程可得．

當P為橢圓上頂點時，P（0，），此時，又，

∴當直線FP的斜率大于時，直線OP的斜率的取值范圍是．

當P為橢圓下頂點時，P（0，），

∴當直線FP的斜率大于時，直線OP的斜率的取值范圍是（，），

綜上，直線OP（O為原點）的斜率的取值范圍是∪（，）．

故選：C