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已知一個四棱錐P—ABCD的三視圖(正視圖與側視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角形的正方形)如下，E是側棱PC上的動點。
（1）求四棱錐P—ABCD的體積；
  （2）是否不論點E 在何位置都有BD⊥AE，證明你的結論。

 



BD⊥AE不論E在何位置都正確

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點．
（1）求證：EF⊥平面PAD；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小；
（3）若M為線段AB上靠近A的一個動點，問當AM長度等于多少時，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于
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5
？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD的四條側棱，底面四條邊及兩條對角線共10條線段，現有一只螞蟻沿著這10條線段從一個頂點爬行到另一個頂點，規定：（1）從一個頂點爬行到另一個頂點視為一次爬行；（2）從任一頂點向另4個頂點爬行是等可能的（若螞蟻爬行在底面對角線上時仍按原方向直行）．則螞蟻從頂點P開始爬行4次后恰好回到頂點P的概率是（　　）
A、
1
16
B、
9
16
C、
9
64
D、
13
64

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省景德鎮市高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知正四棱錐P—ABCD的四條側棱，底面四條邊及兩條對角線共10條線段，現有一只螞蟻沿著這10條線段從一個頂點爬行到另一個頂點，規定： (1)從一個頂點爬行到另一個頂點視為一次爬行；(2)從任一頂點向另4個頂點爬行是等可能的（若螞蟻爬行在底面對角線上時仍按原方向直行）. 則螞蟻從頂點P開始爬行4次后恰好回到頂點P的概率是(  )                                 

A．              B．              C．             D．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市甌海中學高三（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點．
（1）求證：EF⊥平面PAD；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小；
（3）若M為線段AB上靠近A的一個動點，問當AM長度等于多少時，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省丹東市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點．
（1）求證：EF⊥平面PAD；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小；
（3）若M為線段AB上靠近A的一個動點，問當AM長度等于多少時，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于？

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