Question

已知正四棱錐P—ABCD的四條側棱，底面四條邊及兩條對角線共10條線段，現有一只螞蟻沿著這10條線段從一個頂點爬行到另一個頂點，規定： (1)從一個頂點爬行到另一個頂點視為一次爬行；(2)從任一頂點向另4個頂點爬行是等可能的（若螞蟻爬行在底面對角線上時仍按原方向直行）. 則螞蟻從頂點P開始爬行4次后恰好回到頂點P的概率是(  )                                 

A．              B．              C．             D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：第一類：爬行軌跡為PAPAP形式路線，第一步由P到ABCD任意一個都可以，概率為1，第二步回到P的概率為，第三步P到ABCD任意一個都可以，概率為1，第四部回到P的概率為，所以概率為，第二類：爬行軌跡為形式路線，第一步由P到ABCD任意一個都可以，概率為1，第二步，第三步的概率均為，第四部概率為，所以概率為

考點：相互獨立事件概率

點評：A,B是兩個相互事件，則A,B同時發生的概率為，本題中要想4次后到達P點需滿足第三次不落在P點，因此分了兩種情況，第二次到P與不到P