Question

【題目】對于曲線（其中為自然對數的底數）上任意一點處的切線，總存在在曲線上一點處的切線，使得∥，則實數的取值范圍是____________.

Answer 1

【答案】.

【解析】分析：分別求出兩個函數導數函數的值域，進而將已知轉化為兩個值域存在包含關系，進而可得答案．

詳解：∵，∴

∵,故

∵,∴，

g′′（x）=2（lnx+1），

當x∈（0，）時，g′′（x）＜0，g′（x）為減函數；

當x∈（，+∞）時，g′′（x）＞0，g′（x）為增函數；

故當x=時，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）

若對于曲線（其中e為自然對數的底數）上任意一點處的切線l1，

總存在在曲線上一點處的切線l2，使得l1∥l2，

則[﹣1，0）[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．

解得：a∈，

故答案為：.