【題目】設P1 ， P2 ， …Pn為平面α內的n個點，在平面α內的所有點中，若點P到點P1 ， P2 ， …Pn的距離之和最小，則稱點P為P1 ， P2 ， …Pn的一個“中位點”，例如，線段AB上的任意點都是端點A，B的中位點，現有下列命題：
①若三個點A、B、C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點；
②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；
③若四個點A、B、C、D共線，則它們的中位點存在且唯一；
④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．
其中的真命題是（寫出所有真命題的序號）．
【答案】①④
【解析】解：①若三個點A、B、C共線，若C在線段AB上，則線段AB上任一點都為“中位點”，C也不例外，則C是A，B，C的中位點，①正確；
②舉一個反例，如邊長為3，4，5的直角三角形ABC，此直角三角形的斜邊的中點到三個頂點的距離之和為5+2.5=7.5，而直角頂點到三個頂點的距離之和為7，所以直角三角形斜邊的中點不是該直角三角形三個頂點的中位點，故②錯誤；
③若四個點A、B、C、D共線，則它們的中位點是中間兩點連線段上的任意一個點，故它們的中位點存在但不唯一，故③錯誤；
④如圖，在梯形ABCD中，對角線的交點O，P是任意一點，則根據三角形兩邊之和大于第三邊得
PA+PB+PC+PD≥AC+BD=OA+OB+OC+OD，所以梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點，故④正確．
所以答案是：①④．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．
英才計劃期末調研系列答案
精英口算卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，兩座建筑物
的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9
和15
，從建筑物
的頂部
看建筑物
的視角
．
（1）求
的長度；
（2）在線段
上取一點
點
與點
不重合），從點
看這兩座建筑物的視角分別為
問點
在何處時，
最小？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）同時滿足：
①對于定義域上的任意x恒有f（x）+f（﹣x）＝0，
②對于定義域上的任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有
0，則稱函數f（x）為“理想函數”．
給出下列四個函數中①f（x）
； ②f（x）
； ③f（x）
；④f（x）
，
能被稱為“理想函數”的有_______________（填相應的序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）對任意實數x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且當x＞0，f（x）＜0．
給出下列四個結論：
①f（0）=0；②f（x）為偶函數；
③f（x）為R上減函數；④f（x）為R上增函數．
其中正確的結論是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點
，焦點在
軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，它的離心率是雙曲線
的離心率的倒數.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點
作直線
交橢圓于
、
兩點，交
軸于
點，若
，
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形的面積可無限接近圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”，劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”，利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出的值為（ ）
（參考數據：
）
A. 12 B. 24 C. 48 D. 96
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學為研究函數
的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設
，則
．請你參考這些信息，推知函數
的圖象的對稱軸是______；函數
的零點的個數是______．
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