Question

函數y=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，
（1）求它的解析式；
（2）說明該函數的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換而得到．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察圖象，由函數的最值可求A=2，由周期T=4π，結合周期公式可得ω==，由函數過點代入結合0＜φ＜π，可求φ的值，從而求出函數的解析式
（2）y=sinx
解答：解：（1）由圖可知，A=2，T=，所以有ω=，又函數過點，
故有，又此點位于單調增區間內，故有，
∴，又0＜φ＜π，所以，故它的解析式為．
（2）把y=sinx的圖象上所有的點向左平移個單位，得到的圖象，再把所得到的圖象上的點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，
最后把所得到的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），
即可得到的圖象．
點評：本題主要考查了由三角函數的圖象求解函數的解析式，其步驟一般是：由函數的最值求解A，由周期求解ω=2πT，由函數圖象上的點代入求解φ；而三角函數的圖象的變換中，一定要注意周期變換與平移變換的結合時，先周期變換后平移變換和先平移后周期變換時，平移量的不同．