Question

    某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/時(4≤v≤20)從A港出發到距50海里的B港去，然后乘汽車以w千米/時(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛去，應該在同一天下午4至9點到達C市.設汽車、摩托艇所需的時間分別是x、y小時.

    (1)作圖表示滿足上述條件x、y的范圍；

    (2)如果已知所需的經費p=100+3(5－x)+2(8－y)(元)，那么v、w分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意得：,,4≤v≤20,30≤w≤100,     ∴3≤x≤10,.①     由于汽車、摩托艇所要的時間和x+y應在9至14小時之間，即9≤x+y≤14,②     因此滿足①②的點(x,y)的存在范圍是圖中陰影部分(包括邊界).     (2)因為p=100+3(5－x)+2(8－y),所以3x+2y=131－p,設131－p=k,那么當k最大時，p最小，在圖中通過陰影部分區域且斜率為－的直線3x+2y=k中，使k值最大的直線必通過點(10,4)，即當y=4時，p最小，此時x=10,v=12.5,w=30,p的最小值為93元.