Question

甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動．甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘都是走5m．
（1）問：甲、乙開始運動后幾分鐘第一次相遇？
（2）如果甲、乙到達對方起點后立即折返，雙方仍按原來的運動方式運動，那么從一開始運動后幾分鐘第二次相遇？

Answer 1

分析：（1）由題意可知甲每分鐘運動的路程構成以2為首項，以1為公差的等差數列，設出兩人第一次相遇時的時間n，求出在該時間內兩人個走過的路程，由路程和等于70求解n的值；
（2）甲、乙開始運動后第二次相遇兩人共走了3×70米，代入（1）中的關系式求解第二次相遇的時間．

解答：解：（1）設甲、乙開始運動后n分鐘第一次相遇．
依題意，甲每分鐘走的路程構成等差數列{a_n}．
其中a₁=2，d=1，故n分鐘內甲走了Sn=2n+

n(n-1)

2

米，而乙走了5n米．
∴2n+

n(n-1)

2

+5n=70，解得 n=7．
答：甲、乙開始運動后7分鐘第一次相遇；
（2）由（1）知第二次相遇時兩人共走了3×70米．
故2n+

n(n-1)

2

+5n=3×70，解得：n=15．
答：從一開始運動后15分鐘甲乙第二次相遇．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，解答此題的關鍵是對題意的理解，特別是對第二次相遇時兩人走過的路程和的理解，是基礎題．