Question

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，M，N分別為A₁B₁，BC之中點．

(1)試求，使．

(2)在(1)條件下，求二面角N－AC₁－M的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)以點為坐標原點，所在直線為x軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，設，(a，(0，＋∞)． 　　∵三棱柱為正三棱柱，則，B，，C的坐標分別為：(b，0，0)，，，，，，，(0，0，a)． 　　∴，，，，，． 　　(2)在(1)條件下，不妨設b＝2，則， 　　又A，M，N坐標分別為(b，0，a)，(，，0)，(，，a)． 　　∴，．∴ 　　同理． 　　∴△與△均為以為底邊的等腰三角形，取中點為P，則，為二面角的平面角，而點P坐標為(1，0，)， 　　∴，，． 　　同理，，． 　　∴． 　　∴∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．