Question

從4名男生甲、乙、丙、丁，三名女生A、B、C中抽出3名同學參加學校組織的數學竟賽，要求男，女生都有同學參加，問：（1）男生甲參加比賽有多少種情況；（2）男生甲參加比賽的概率．

Answer 1

解：（1）由題意知男生甲參加數學競賽有以下兩大類：甲和兩名女生參加或甲和一名男生一名女生參加．
若甲和兩名女生參加有：甲和AB、甲和AC、甲和BC，共3種情況
若甲和一名男生一名女生參加有：甲和乙A；甲和乙B；甲和乙C；甲和丙A；甲和丙B；甲和丙C；甲和丁A；甲和丁B；甲和丁C，共9種情況
綜上所述：男生甲參加共有：3+9=12情況
（2）如果只有1名男生參加時，甲被選出的概率為：
如果2名男生參加時，甲被選出的概率為：
所以，男生甲參加數學比賽的概率為：
分析：（1）由題意先分類：甲和兩名女生參加或甲和一名男生一名女生參加，分別寫出兩種情況中所包含的基本事件，再相加即可
（2）由題意分兩類：從四個男生中抽取1個男生或2個男生兩種情況，分別求概率，然后相加即可
點評：本題考查等可能事件的個數及概率，當基本事件并比較少時可以用列舉法當基本事件數比較多的時候可以用排列組合的方法求事件數，要注意分類加法原理的應用．屬簡單題