Question

高三年級在綜合素質評價的某個維度的測評中，依據評分細則，學生之間相互打分，最終將所有的數據合成一個分數，滿分100分．按照大于等于80分為優秀，小于80分為合格．為了解學生在該維度的測評結果，從畢業班中隨機抽出一個班的數據．該班共有60名學生，得到如下的列聯表．

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結果有關系？
（3）如果想了解全年級學生該維度的表現情況，采取簡單隨機抽樣的方式在全校學生中抽取少數一部分人來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由；
（4）學生代表、教師代表、家長代表、教務員四人，分別對測評結果是優秀的20名學生進行檢查，檢查他們是否躲優秀的相4名檢查人員各自纖立的艦20學生中隨機抽取一名，設其中男生的人數為隨機變量x，求隨機變量x的分布列期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）提出統計假設：性別與測評結果沒有關系，則，由P（K²＞2.706）=0.10，知在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測試結果有關系”．
（2）因性別很有可能對是否優秀有影響，故采用分層抽樣按男女生必抽取一定的學生，這樣得到的結果對學生在該維度總體表現情況會比較符合實際情況；
（3）四名抽查人員，從20名學生中隨即抽取一名是男生的概率是P=，隨機變量X的可能取值為：0，1，2，3，4．由隨機變量X服從二項分布X：B（4，），能求出隨機變量X的分布列和數學期望．
解答：解：（1）提出統計假設：性別與測評結果沒有關系，則
，
P（K²＞2.706）=0.10，
因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測試結果有關系”．
（2）有（1）可知性別很有可能對是否優秀有影響，所以采用分層抽樣按男女生必烈抽取一定的學生，這樣得到的結果對學生在該維度總體表現情況會比較符合實際情況；
（3）四名抽查人員，從20名學生中隨即抽取一名是男生的概率是P=，隨機變量X的可能取值為：0，1，2，3，4．
∴，，
，
P（X=3）=，
p（X=4）=，
∴隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P

∵隨機變量X服從二項分布X：B（4，）
∴EX=np=4×．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，解題時要注意隨機變量X服從二項分布X：B（4，），由此能求出隨機變量X的分布列和數學期望．