Question

如圖，拋物線的焦點為F，準線與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設圓C與準線交于不同的兩點M，N.

（I）若點C的縱坐標為2，求；
（II）若，求圓C的半徑.

Answer 1

（I）（II）

（Ⅰ）拋物線的準線的方程為，
由點的縱坐標為，得點的坐標為
所以點到準線的距離，又．
所以.
（Ⅱ）設，則圓的方程為，
即.
由，得
設，，則：

由，得
所以，解得，此時
所以圓心的坐標為或
從而，，即圓的半徑為
此題以圓為背景考查了解析幾何中的常用方法（如設而不求）及圓錐曲線的性質.平時只要注意計算此題問題就不會太大.
【考點定位】 本題考查拋物線的方程、圓的方程與性質、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解 能力、推理論證能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中等難度.