如圖，拋物線的頂點O在坐標原點，焦點在y軸負半軸上，過點M(0，－2)作直線l與拋物線相交于A，B兩點，且滿足
.
（Ⅰ）求直線l和拋物線的方程；
（Ⅱ）當拋物線上一動點P從點A到B運動時，求△ABP面積的最大值．
（Ⅰ）據題意可設直線l的方程為
，
拋物線方程為
.
（2分）
由
得，
.
（3分）
設點
，則
.
所以
.
（4分）
因為
，所以
，解得
.
（5分）
故直線
的方程為
，拋物線方程為
（6分）
（Ⅱ）解法一：據題意，當拋物線過點P的切線與平行時，△APB面積最大.
（7分）
設點
，因為
，由
，
，所以
（9分）
此時，點P到直線的距離
.
（10分）
由
，得
.
（11分）
所以
.
（12分）
故△ABP面積的最大值為
.
（13分）
解法二：由得，.
（7分）
所以.
（8分）
設點
，點P到直線的距離
.
（9分）
則
，
當
時，max=
，此時點
.
（12分）
故△ABP面積的最大值為.
（13分）
全優沖刺100分系列答案
英才點津系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，拋物線的頂點O在坐標原點，焦點在y軸負半軸上．| OA |
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科目：高中數學 來源：2009-10學年黑龍江佳一中高二第三學段考試數學文 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，拋物線的頂點O在坐標原點，焦點在y軸的負半軸上，過點M（0，-2）作直線l與拋物線相交于A，B兩點，且滿足
=(-4,-12).
（1）求直線l和拋物線的方程；
（2）當拋物線上一動點P在點A和B之間運動時，求ΔABP面積的最大值．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省雙鴨山一中高三（上）第三次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山東省德州市陵縣一中高二期末數學模擬試卷1（解析版） 題型：解答題
．
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