Question

已知某批零件共160個，按型號分類如下表：

型號	A	B	C	D
個數	24	8	72	56

用分層抽樣的方法在該批零件中抽取一個容量為20的樣本．
（1）應在A型零件中抽取多少個？并求每個A型零件被抽取的概率
（2）現已抽取一個容量為20的樣本，從該樣本的A型和B型的零件中隨機抽取2個，求恰好只抽取到一個B型零件的概率．

Answer 1

解：（1）每個個體被抽到的概率為 =，24×=3，
故應在A型零件中抽取3個，每個A型零件被抽取的概率等于．
（2）按照分層抽樣，應從B型的零件中隨機抽取1個，
從該樣本的A型和B型的零件中隨機抽取2個，所有的抽法有C₄²=6種，
恰好只抽取到一個B型零件的抽法有C₃¹•C₁¹=3種，
故恰好只抽取到一個B型零件的概率等于 =．
分析：（1）先求出每個個體被抽到的概率，用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數．
（2）應從B型的零件中隨機抽取1個，所有的抽法有C₄² 種，恰好只抽取到一個B型零件的抽法有C₃¹•C₁¹ 種，
由此求得恰好只抽取到一個B型零件的概率．
點評：本題主要考查等可能事件的概率，分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層
應抽取的個體數．