Question

等差數列{a_n}中，S_n是它的前n項之和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，則：
①此數列的公差d＜0；         
②S₇一定是S_n中的最大值；
③a₇是各項中最大的一項；      
④S₉一定小于S₆．
其中正確的是

①②④

（填入你認為正確的所有序號）．

Answer 1

分析：由已知可得a₇＞0，a₈＜0，①d=a₈-a₇＜0，正確；②a₇＞0，a₈＜0，s₇最大，正確；③由于d＜0，所以a₁最大，③錯誤；④S₉-S₆=3a₈＜0，④正確．

解答：解：由s₆＜s₇，S₇＞S₈可得S₇-S₆=a₇＞0，
S₈-S₇=a₈＜0，∴a₈-a₇=d＜0①正確；
②由于a₇＞0，a₈＜0，s₇最大，∴②正確；
③由于d＜0，所以a₁最大，∴③錯誤；
④S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，∴④正確；
故答案為：①②④

點評：本題考查等差數列的性質，逐個驗證是解決問題的關鍵，屬中檔題．