Question

設曲線C的參數方程為（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為，則曲線C上到直線l距離為的點的個數為：    ．

Answer 1

【答案】分析：利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線l的普通方程；利用同角三角函數的基本關系，消去θ可得曲線C的普通方程，由點到直線的距離公式求得圓心到直線l的距離再結合圖形即可得出曲線C上到直線l距離為的點的個數．
解答：解：由曲線C的參數方程為（θ為參數），可化為直角坐標方程（x-3）²+（y+1）²=8，
是一個圓心在A（3，-1）半徑為2的圓，
直線l的極坐標方程為，可化為直角坐標方程 x-y-2=0，
圓心到直線的距離為d=，
結合圓形可知，曲線C上到直線l距離為的點的個數為3．
故答案為：3．
點評：本小題主要考查坐標系與參數方程的相關知識，具體涉及到極坐標方程、參數方程與普通方程的互化，點到直線距離公式、直線與圓的位置關系等內容．