Question

【題目】已知 函數(shù) 在區(qū)間 上有1個(gè)零點(diǎn)； 函數(shù) 圖象與 軸交于不同的兩點(diǎn).若“ ”是假命題，“ ”是真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

Answer 1

【答案】解：對(duì)于 設(shè) .
該二次函數(shù)圖象開向上，對(duì)稱軸為直線 ，
所以 ，所以 ；
對(duì)于 函數(shù) 與 軸交于不同的兩點(diǎn)，
所以 ，即 ，
解得 或 .
因?yàn)椤? ”是假命題，“ ”是真命題，所以 一真一假.
①當(dāng) 真 假時(shí)，有 ，所以 ；
②當(dāng) 假 真時(shí)，有 ，所以 或 .
所以實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
【解析】對(duì)于命題p，二次函數(shù)的對(duì)稱軸正好在區(qū)間的左端點(diǎn)處，則函數(shù)在區(qū)間中是增函數(shù)，要使函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則端點(diǎn)處函數(shù)值左負(fù)右正，求出a的范圍；對(duì)于命題q，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則判別式大于0，求出a的范圍。由“ p ∧ q ”是假命題，“ p ∨ q ”是真命題，則p和q一真一假，分成p真q假和p假q真求出a的范圍.