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在△ABC中，已知a、b、c三邊成等比數列，求證：cos（A-C）+cosB+cos2B=1．

證明：∵a、b、c三邊成等比數列，
∴b2=ac．
由正弦定理及b2=ac可得：sin2B=sinAsinC，
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．
分析：由題意可知，sin2B=sinAsinC，由此能夠導出cos（A-C）+cosB+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．
點評：本題考查三角函數和正弦定理及等比數列的知識，解題時要注意公式的合理選用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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同步練習冊答案
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