Question

已知θ是三角形的一個內角，且sinθ-cosθ＝，則方程x²sinθ-y²cosθ=1可能表示下列曲線中的__________.(填上所有可能情況)

①焦點在x軸上的橢圓�、诮裹c在y軸上的橢圓

③焦點在x軸上的雙曲線　④焦點在y軸上的雙曲線

Answer 1

解析：由sinθ-cosθ=，得sin(θ-)=.

∴sin(θ-)=

又∵θ為三角形的內角，∴0＜θ＜π.

∴-＜θ-＜.

而sin(θ-)=＜,

∴0＜θ-＜.

∴＜θ＜.

∴sinθ＞0,cosθ＞0且sinθ≠cosθ.

∴方程x²sinθ-y²cosθ=1表示焦點在x軸上的雙曲線.

答案：③