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某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費用是每日115元,根據經驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超過6元,則每提高1元,租不出去的自行車就增加3輛.
規定:每輛自行車的日租金不超過20元,每輛自行車的日租金x元只取整數,并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用,用y表示出租所有自行車的日凈收入(即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費用后的所得).
分析:(1)當x≤6時,y=50x-115,令50x-115>0,可得3≤x≤6,且x∈N.當6<x≤20時,y=[50-3(x-6)]x-115=-3x2+68x-115.
(2)分類討論:當x≤6時,利用一次函數的單調性可得其最大值;當6<x≤20時,利用二次函數的單調性可得其最大值.
解答:解:(1)當x≤6時,y=50x-115,令50x-115>0,解得x>2.3.
∵x∈N,∴x≥3,∴3≤x≤6,且x∈N.
當6<x≤20時,y=[50-3(x-6)]x-115=-3x2+68x-115.
且y=-3x2+68x-115,在6<x≤20上大于0
綜上可知    y=
50x-115,(3≤x≤6,x∈N)
-3x2+68x-115,(6<x≤20,x∈N).

(2)當3≤x≤6,且x∈N時,∵y=50x-115是增函數,
∴當x=6時,ymax=185元.
當6<x≤20,x∈N時,y=-3x2+68x-115=-3(x-
34
3
)2+
811
3

∴當=11時,ymax=270元.
綜上所述:當每輛自行車日租金定在11元時才能使日凈收入最多,為270元.
點評:本題考查了一次函數的單調性、二次函數的單調性、分段函數的意義、分類討論等基礎知識與基本技能方法,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費用是每日115元.根據經驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超過6元,則每提高1元,租不出去的自行車就增加3輛.
規定:每輛自行車的日租金不超過20元,每輛自行車的日租金x元只取整數,并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費用,用y表示出租所有自行車的日凈收入(即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費后的所得).
(1)求函數y=f(x)的解析式及定義域;
(2)試問日凈收入最多時每輛自行車的日租金應定為多少元?日凈收入最多為多少元?

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科目:高中數學 來源: 題型:

某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費用是每日115元.根據經驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超出6元,則每超過1元,租不出的自行車就增加3輛.
為了便于結算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數,并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用,用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得).
(1)求函數y=f(x)的解析式及其定義域;
(2)試問當每輛自行車的日租金為多少元時,才能使一日的凈收入最多?

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科目:高中數學 來源: 題型:

為方便游客出行,某旅游點有50輛自行車供租賃使用,管理這些自行車的費用是每日115元.根據經驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超過6元,則每超過1元,租不出的自行車就增加3輛.設每輛自行車的日租金x(元)(3≤x≤20,x∈N*),用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日出租自行車的總收入減去管理費用后的所得)
(1)求函數y=f(x)的解析式;
(2)試問當每輛自行車的日租金為多少元時,才能使一日的凈收入最多?

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科目:高中數學 來源: 題型:

(09年湖北百所重點聯考理)(12分)某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自德車的費用是每日115元。

根據經驗,若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超出6元,則每超過1元,租不出的自行車就增加3輛。

為了便于結算,每輛自行車的日租金x(元)只取整數,并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用,用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得)。

   (1)求函數的解析式及其定義域;

   (2)試問當每輛自行車的日租金定為多少元時,才能使一日的凈收入最多?

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