如圖，拋物線y＝－x2＋9與x軸交于兩點A，B，點C，D在拋物線上(點C在第一象限)，CD∥AB．記|CD|＝2x，梯形ABCD面積為S．
(Ⅰ)求面積S以x為自變量的函數式；
(Ⅱ)若
≤k，其中k為常數，且0＜k＜1，求S的最大值．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源：中學教材標準學案 數學 高二上冊 題型：044
如圖，直線y＝
x與拋物線y＝
x2－4交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與直線y＝－5交于Q點．
(1)求點Q的坐標；
(2)當P為拋物線上位于線段AB下方(含A、B)的動點時，求△OPQ面積的最大值．
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科目：高中數學 來源：學習周報 數學 北師大課標高二版(選修2－2) 2009－2010學年 第38期 總第194期 北師大課標 題型：044
如圖，拋物線y＝4－x2與直線y＝3x的交點為A，B，點P在拋物線上從A向B運動．
(1)求使△ABP的面積最大時點P的坐標(a，b)；
(2)求證：由拋物線與線段AB圍成的圖形被直線x＝a分為面積相等的兩部分．
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科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統一考試、數學理科(安徽卷) 題型：022
如圖，拋物線y＝－x2＋1與x軸的正半軸交于點A，將線段OA的n等分點從左至右依次記為P1，P2，…，Pn－1，過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為Q1，Q2，…，Qn－1，從而得到n－1個直角三角形△Q1OP1，△Q2P1P2，…，△Qn－1Pn－1Pn－1，當n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為________
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的橫坐標為
，點
；1分
的橫坐標
滿足方程
，解得
，舍去
；2分
．4分
在第一象限，得
．
關于
的函數式為
，
及
，得
．6分
，
．8分
，得
；9分
，即
時，
與
的變化情況如下：
時，
取得最大值，且最大值為
；11分
，即
時，
恒成立，
．13分
時，
的最大值為
；
時，
．
