【題目】如圖，在四邊形ABCD中， 
R）， 
， 
，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形．求： 
（1）λ的值；
（2）
的值．
【答案】
（1）解：因為 
，所以BC∥AD，且 
．
因為 
，所以 
．
又 
，所以 
．
作AH⊥BD于H，則H為BD的中點．
在Rt△AHB中，得 
，于是∠ABH=30°．
所以∠ADB=∠DBC=30°．
而∠BDC=90°，所以BD=BCcos30°，即 
，解得λ=2．
當∠BCD=900時，解得λ=1.5故λ=2或1.5
（2）解：由（1）知，∠ABC=60°，| 
所以 
與 
的夾角為120°．
故 
【解析】（1）由題意可知 
且△ABD是三邊分別為2，2， 
的等腰三角形，利用已知條件可得∠ABD=30°，從而可得∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°，解直角三角形可得λ（2）由（1）知，∠ABC=60°，| |=4，從而可得 
的夾角1200 ， 代入向量的數量積公式，即可．
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【題目】下列命題的說法錯誤的是（ ）
A.命題“若x2﹣3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分必要條件．
C.命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤ 
”是真命題
D.若￢（p∧q）為真命題，則p、q至少有一個為假命題．
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【題目】設直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）
（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程是；
（2）若直線l不經過第二象限，則實數a的取值范圍是 ．
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【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：
（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的
列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
附： 
，
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點．
（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐C1﹣ABC的體積．
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【題目】如圖，四棱錐
的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的
倍，
為側棱
上的點．
（1）求證：
．
（2）若⊥平面
，求二面角
的大小．
（3）在（2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE∥平面PAC?若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．
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【題目】設函數f（x）的定義域為D，若函數f（x）滿足條件：存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱f（x）為“倍擴函數”，若函數f（x）=log2（2x+t）為“倍擴函數”，則實數t的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1 ， 底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1= 
，P是BC1上一動點，則A1P+PC的最小值是 ． 
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