Question

設函數。

       （I）求函數的單調區間、極大值和極小值。

       （II）若時，恒有，求實數的取值范圍。

Answer 1

 解：（Ⅰ），（1分）

       令，得或。（2分）

       則當變化時，與的變化情況如下表：

			（）		（，）
	＋	0	－	0	＋
	遞增		遞減		遞增

       可知：當時，函數為增函數，

       當時，函數也為增函數。（5分）

       當時，函數為減函數。（6分）

       當時，的極大值為；（7分）

       當時，的極小值為。（8分）

       （II）因為的對稱軸為，

       且其圖象的開口向上，所以在區間上是增函數。（10分）

       則在區間上恒有等價于的最小值大于成立。

       所以。（12分）

       解得，又，則的取值范圍是。（13分）