Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)（1，1）的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W，給出下列四個結(jié)論：

①曲線W關(guān)于原點(diǎn)對稱；

②曲線W關(guān)于直線y＝x對稱；

③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；

④曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為

其中，所有正確結(jié)論的序號是________．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

試題由題意，化簡得，用代方程中的所得方程與原方程不相同，因此①錯；把原方程中互換，方程不變，因此曲線關(guān)于直線對稱，②正確；當(dāng)時，方程為，即，記，曲線

在內(nèi)部，而，因此③正確；當(dāng)時，曲線方程為，當(dāng)時，方程為或，由于曲線關(guān)于直線對稱，由，解得或，曲線上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為，④正確，故填②③④.