Question

8、已知函數f（x）=20×0.618^x-x的零點x₀∈（k，k+1），k∈Z，則k=

3

．

Answer 1

分析：先求函數的導函數，容易知f'（x）＜0得出函數的單調性，再由f（3）＞0、f（4）＜0求出含有函數零點的區間．

解答：解：由題意求得，f'（x）=20×0.618^xln（0.618）-1；
∵0.618^x＞0，ln（0.618）＜0，
∴f'（x）＜0，則f（x）在定義域上單調遞減，
∵x=3時，f（x）＞0，x=4時，f（x）＜0，
∴函數的零點x₀∈（3，4）；
故答案為：3．

點評：本題考查了由導函數求函數的單調性，再由函數零點的存在性判斷方法求出零點所在的區間．