Question

已知復數z=（a²+a）+（a+2）i（a∈R）．
（1）若復數z為實數，求實數a的值；
（2）若復數z的共軛復數對應的點在第四象限，求實數a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）復數z=（a²+a）+（a+2）i（a∈R）
若復數z為實數，則a+2=0，所以a=-2；
（2）復數z的共軛復數是=（a²+a）-（a+2）i（a∈R）
若復數z的共軛復數對應的點在第四象限，
則，解①得：a＜-1或a＞0，解②得：a＞-2，
所以不等式組的解集為{a|-2＜a＜-1或a＞0}．
所以復數z的共軛復數對應的點在第四象限的實數a的取值范圍是{a|-2＜a＜-1或a＞0}．
分析：（1）復數z=（a²+a）+（a+2）i（a∈R）是實數，只要其虛部為0即可；
（2）寫出復數z的共軛復數，對應的點在第四象限，說明其實部大于0，虛部小于0，列不等式求解a的取值范圍．
點評：本題考查了復數的基本概念，關鍵是讀懂題意，把問題轉化為方程或不等式組求解，此題是基礎題．