Question

已知復(fù)數(shù)z=（a²+a）+（a+2）i（a∈R）．
（1）若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）復(fù)數(shù)z=（a²+a）+（a+2）i（a∈R）是實(shí)數(shù)，只要其虛部為0即可；
（2）寫出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，說明其實(shí)部大于0，虛部小于0，列不等式求解a的取值范圍．

解答：解：（1）復(fù)數(shù)z=（a²+a）+（a+2）i（a∈R）
若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，則a+2=0，所以a=-2；
（2）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是

.

z

=（a²+a）-（a+2）i（a∈R）
若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，
則

a2+a＞0① -(a+2)＜0②

，解①得：a＜-1或a＞0，解②得：a＞-2，
所以不等式組的解集為{a|-2＜a＜-1或a＞0}．
所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限的實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|-2＜a＜-1或a＞0}．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，關(guān)鍵是讀懂題意，把問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式組求解，此題是基礎(chǔ)題．